Zakon o zamenjavi pravi, da lahko zamenjamo vrstni red elementov v izrazu in se razultat ne spremeni.

Zakon o zamenjavi VELJA za seštevanje in množenje.
Zakon o zamenjavi NE VELJA za odštevanje in deljenje.

Zakonu o zamenjavi pravimo tudi komutativnost ali komutativnostni zakon.

Seštevanje
3 + 8 = 11
8 + 3 = 11
Če zamenjamo vrstni red seštevancev, dobimo enak rezultat. To pomeni, da zakon o zamenjavi velja za seštevanje.

Odštevanje
12 - 4 = 8
4 - 12 ≠ 8
Zakon o zamenjavi NE velja za odštevanje.

Množenje
3 • 5 = 15
5 • 3 = 15
Zakon o zamenjavi velja za množenje.

Deljenje
8 : 2 = 4
2 : 8 ≠ 4
Zakon o zamenjavi NE velja za deljenje.

Zakon o združevanju pravi, da lahko člene v izrazu poljubno združujemo in se zaradi tega rezultat ne spremeni.

Zakon o združevanju VELJA za seštevanje in množenje.
Zakon o združevanju NE VELJA za odštevanje in deljenje.

Zakonu o združevanju pravimo tudi asociativnost ali asociativnostni zakon.

Seštevanje
(6 + 3) + 2 = 9 + 2 = 11
6 + (3 + 2) = 6 + 5 = 11
Zakon o združevanju velja za seštevanje.

Odštevanje
(15 - 6) - 4 = 9 - 4 = 5
15 - (6 - 4) = 15 - 2 = 13
Zakon o združevanju NE velja za odštevanje.

Množenje
(2 • 5) • 3 = 10 • 3 = 30
2 • (5 • 3) = 2 • 15 = 30
Zakon o združevanju velja za množenje.

Deljenje
(24 : 6) : 2 = 4 : 2 = 2
24 : (6 : 2) = 24 : 3 = 8
Zakon o združevanju NE velja za deljenje.

Zakon o razčlenjevanju pravi, da dobimo enak rezultat, če število pomnožimo z vsoto dveh števil, ali če pomnožimo vsak člen posebej in dobljena produkta seštejemo.

a • (b + c) = a • b + a • c

Zakonu o razčlenjevanju pravimo tudi distributivnost ali distributivnostni zakon.

3 • (2 + 5) = 3 • 7 = 21
ali
3 • (2 + 5) = 3 • 2 + 3 • 5 = 6 + 15 = 21